Посвящена современным проблемам геометрии. Рассмотрены вопросы, близкие к классической теореме Хелли и связанные со свойствами семейства транслятов (т. е. образов при параллельных переносах) выпуклых тел. Авторы дают полный обзор (с детальными доказательствами) результатов в этой области комбинаторной геометрии, начиная от классической работы известного венгерского математика Б.Секефальви - Надя (1954 г.) и до самых недавних работ. Несмотря на монографичность издания определенное вниманиеуделено и другим проблемам комбинаторной геометрии (в частности, проблеме освещения выпуклых тел, проблеме покрытия гомотетичными `кирпичиками` и др.). Для понимания материала требуется лишь владение элементами многомерной геометрии и основными понятиями теории выпуклых тел в конечномерном пространстве. Для научных работников, аспирантов и студентов, интересующихся теорией выпуклости, комбинаторной геометрией и функциональным анализом.